如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC与⊙O相交于点D,连接AD并延长,与BC相交于点E. ...
问题详情:
如图,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC与⊙O相交于点D,连接AD并延长,与BC相交于点E.
(1)若BC=,CD=1,求⊙O的半径.
(2)取BE的中点F,连接DF.求*:DF是⊙O的切线.
【回答】
(1)解:设⊙O的半径为r ∵AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线
∴AB⊥BC 在Rt△OBC中,根据勾股定理得
∴ 解得 ∴⊙O的半径为1
(2)*:连接OF ∵OA=OB,BF=EF
∴OF是△BAE的中位线 ∴OF∥AE ∴∠A=∠2,∠1=∠ADO
∵OA=OD ∴∠A=∠ADO ∴∠1=∠2
在△OBF和△ODF中
∴△OBF≌△ODF(SAS) ∴∠ODF=∠OBF=90°
∴OD⊥DF 又∵OD是⊙O的半径 ∴FD是⊙O的切线.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题