如图，两个工厂A，B相距2km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢...

问题详情：

如图，两个工厂A，B相距2 km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2 km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB.据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为x km.

(1)求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；

(2)当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？

【回答】

解：(1)连接OP如图，设∠AOP＝α，

则.在△AOP中，由余弦定理得

x2＝12＋22－2×1×2×cos α

＝5－4cos α.在△BOP中，由余弦定理得

BP2＝12＋22－2×1×2×cos(π－α)＝5＋4cos α.

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知识点：解三角形

题型：解答题