如图,在多面体中,四边形是正方形,在等腰梯形中,,,,平面平面.(1)*:;(2)求二面角的余弦值.
问题详情:
如图,在多面体中,四边形是正方形,在等腰梯形中,,,,平面平面.
(1)*:;
(2)求二面角的余弦值.
【回答】
1)*:如图,取的中点,连接,因为,,
所以四边形为平行四边形,
又,所以四边形为菱形,从而.
同理可*,因此.
由于四边形为正方形,且平面平面,平面平面,
故平面,从而,
又,故平面,即.
(2)解:由(1)知可建立如图所示的空间直角坐标系.
则,,,,.
故,,设为平面的一个法向量,
故,即,故可取.
又,,设为平面的一个法向量,
故,即,故可取.
故.
易知二面角为锐角,则二面角的余弦值为.
知识点:空间中的向量与立体几何
题型:解答题