已知无穷数列的首项,.(Ⅰ)*:;(Ⅱ)记,为数列的前项和,*:对任意正整数,.
问题详情:
已知无穷数列的首项,.
(Ⅰ)*:;
(Ⅱ) 记,为数列的前项和,*:对任意正整数,.
【回答】
(Ⅰ)见解析;(Ⅱ)见解析.
【解析】
试题分析; (I)运用数学归纳法推理论*,
(Ⅱ)由已知,即,可得数列为递增数列.
又,易知为递减数列,
则也为递减数列,故当时,
所以当时,
当时,,成立;
当时,利用裂项求和法即可得*
试题解析:(Ⅰ)*:①当时显然成立;
②假设当时不等式成立,即,
那么当时, ,所以,
即时不等式也成立.
综合①②可知,对任意成立.
(Ⅱ),即,所以数列为递增数列.
又,易知为递减数列,
所以也为递减数列,
所以当时,
所以当时,
当时,,成立;
当时,
综上,对任意正整数,
知识点:数列
题型:解答题