如图,半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)。A球从工边与圆心等高...
问题详情:
如图,半径为R的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球A、B质量分别为m、βm(β为待定系数)。A球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑,与静止于轨道最低点的B球相撞,碰撞后A、B球能达到的最大高度均为,碰撞中无机械能损失。重力加速度为g。试求:
(1)待定系数β;
(2)第一次碰撞刚结束时小球A、B各自的速度和B球对轨道的压力;
(3)小球A、B在轨道最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度,并讨论小球A、B在轨道最低处第n次碰撞刚结束时各自的速度。
【回答】
解(1)由:mgR= mgR/4+ βmgR/4 得:β=3
(2)设 A、B 碰撞后的速度分别为 v1、v2,则:1/2mv12=mgR/4 1/2βmv22 = βmgR/4
设向右为正、向左为负,解得
,方向向左
,方向向右
设轨道对 B 球的支持力为 N, B 球对轨道的压力为N′,方向竖直向上为正、向下为负.
则:
方向竖直向下。
(3)设 A、B 球第二次碰撞刚结束时的速度分别为 V1、V2,则
解得
(另一组解:V1=-v1,V2=-v2 不合题意,舍去)
由此可得:
当 n为奇数时,小球 A、B 在第 n次碰撞刚结束时的速度分别与其第一次碰撞刚结束时相同;
当 n为偶数时,小球 A、B 在第 n次碰撞刚结束时的速度分别与其第二次碰撞刚结束时相同;
知识点:专题五 动量与能量
题型:计算题