已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.(1)求a2,a3;(2)求{an}的通项公式.
问题详情:
已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通项公式.
【回答】
解:(1)由S2=a2得3(a1+a2)=4a2,
解得a2=3a1=3.
由S3=a3得3(a1+a2+a3)=5a3,
解得a3=(a1+a2)=6.
(2)由题设知a1=1.
当n≥2时,有a
整理得an
于是
a1=1,
a2=a1,
a3=a2,
…
将以上n个等式两端分别相乘,
整理得an=.
显然,当n=1时也满足上式.
综上可知,{an}的通项公式an=.
知识点:数列
题型:解答题