直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A,B两点,若线段AB中点的横坐标等于2,求弦AB的长.

问题详情：

直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A,B两点,若线段AB中点的横坐标等于2,求弦AB的长.

【回答】

【解析】将y=kx-2代入y2=8x中变形整理得:k2x2-(4k+8)x+4=0,

由得k>-1且k≠0.

设A(x1,y1),B(x2,y2),

由题意得:x1+x2==4k2=k+2k2-k-2=0.

解得:k=2或k=-1(舍去)

由弦长公式得:

|AB|=·=×=2.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题