圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是( ) A.相交B.外切C.相...
问题详情:
圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的位置关系是( )
A. 相交 B. 外切 C. 相离 D. 内切
【回答】
C
考点: 圆与圆的位置关系及其判定.
专题: 计算题;直线与圆.
分析: 把两圆的方程化为标准方程,分别找出圆心坐标和半径,利用两点间的距离公式,求出两圆心的距离d,然后求出R﹣r和R+r的值,判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系.
解答: 解:把圆x2+y2+2x+6y+9=0与圆x2+y2﹣6x+2y+1=0的分别化为标准方程得:
(x+1)2+(y+3)2=1,(x﹣3)2+(y+1)2=9,
故圆心坐标分别为(﹣1,﹣3)和(3,﹣1),半径分别为r=1和R=3,
∵圆心之间的距离d==2,R+r=4,R﹣r=2,
∵,∴R+r<d,
则两圆的位置关系是相离.
故选:C.
点评: 本题考查圆与圆的位置关系,位置关系分别是:当0≤d<R﹣r时,两圆内含;当d=R﹣r时,两圆内切;当R﹣r<d<R+r时,两圆相交;当d=R+r时,两圆外切;当d>R+r时,两圆外离(其中d表示两圆心间的距离,R,r分别表示两圆的半径).
知识点:圆与方程
题型:选择题