已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求a的值；（2）求此函数图象抛物线的顶点坐标...

问题详情：

已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．

（1）求a的值；

（2）求此函数图象抛物线的顶点坐标；

（3）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．

【回答】

【考点】二次函数的*质．

【分析】（1）将点A（3，﹣4）代入y=ax2+4x+2，即可求出a的值；

（2）利用*法将一般式化为顶点式，即可求出此函数图象抛物线的顶点坐标；

（3）根据二次函数的增减*即可求解．

【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4），

∴9a+12+2=﹣4，

∴a=﹣2；

（2）∵y=﹣2x2+4x+2=﹣2（x﹣1）2+4，

∴顶点坐标为（1，4）；

（3）∵y=﹣2x2+4x+2中，a=﹣2＜0，

抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，

∴当x＞1时，函数y随自变量增大而减小．

【点评】本题考查了二次函数的*质．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下*质：

①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．

②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题