根据下列条件,求双曲线的标准方程.P(0,6)与两个焦点连线互相垂直,与两个顶点连线的夹角为.
问题详情:
根据下列条件,求双曲线的标准方程.
P(0,6)与两个焦点连线互相垂直,与两个顶点连线的夹角为.
【回答】
设F1、F2为双曲线的两个焦点.依题意,它的焦点在x轴上.
因为PF1⊥PF2,且|OP|=6,
所以2c=|F1F2|=2|OP|=12,所以c=6.
又P与两顶点连线夹角为,
所以a=|OP|·tan=2,
所以b2=c2-a2=24.
故所求的双曲线方程为
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题