如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海...

问题详情：

如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．

（1）求∠BAD的度数；

（2）如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

【回答】

【解答】解：（1）∵∠CAD＝30°，∠CAB＝60°，

∴∠BAD＝60°﹣30°＝30°．

（2）过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离．

∵∠ABD＝90°﹣60°＝30°．

∴∠ABD＝∠BAD．

∴BD＝AD＝12海里．

∵Rt△ACD中，∠CAD＝30°，

∴AC＝AD•cos∠CAD＝≈10.392＞8，

即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：解答题