设函数,其中.已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向...
问题详情:
设函数,其中.已知.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在上的最小值.
【回答】
(Ⅰ) .
(Ⅱ) .
【解析】
试题分析:(Ⅰ)利用两角和与差的三角函数化简得到
由题设知及可得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
从而.
根据得到,进一步求最小值.
试题解析:(Ⅰ)因为,
所以
由题设知,
所以,.
故,,又,
所以.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
所以.
因为,
所以,
当,
即时,取得最小值.
【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目,可谓相当经典.解答本题,关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的*质,本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应,二是忽视设定角的范围.难度不大,能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.
知识点:三角函数
题型:解答题