在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°,求*DE=...
问题详情:
在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且∠EDF+∠EAF=180°,求*DE=DF.
【回答】
*见解析.
【解析】
过D作DM⊥AB,于M,DN⊥AC于N,根据角平分线*质求出DN=DM,继而可推导得出∠MED=∠NFD,根据全等三角形的判定AAS推出△EMD≌△FND即可.
【详解】
过D作DM⊥AB于M,DN⊥AC于N,
即∠EMD=∠FND=90°,
∵AD平分∠BAC,DM⊥AB,DN⊥AC,
∴DM=DN(角平分线*质),
∵∠EAF+∠EDF=180°,
∴∠MED+∠AFD=360°-180°=180°,
∵∠AFD+∠NFD=180°,
∴∠MED=∠NFD,
在△EMD和△FND中
,
∴△EMD≌△FND(AAS),
∴DE=DF.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和角平分线*质的应用,解题的关键是正确作辅助线,推出△EMD和△FND全等.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题