设a,b为两条直线,α,β为两个平面,给出下列命题:(1)若a∥b,a⊥α,则b⊥α;(2)若a∥α,b∥α,...
问题详情:
设a,b为两条直线,α,β为两个平面,给出下列命题:
(1)若a∥b,a⊥α,则b⊥α;
(2)若a∥α,b∥α,则a∥b;
(3)若a⊥b,b⊥α,则a∥α;
(4)若a⊥α,a⊥β,则α∥β.
其中正确命题的个数是 .
【回答】
2个 .
【考点】空间中直线与平面之间的位置关系.
【专题】*题.
【分析】(1)由线面垂直的定义可得:若a∥b,a⊥α,则b⊥α是正确的.(2)若a∥α,b∥α,则a与b可能平行、可能相交或者可能异面.(3)若a⊥b,b⊥α,则a∥α或者a⊂α.(4)由面面平行的定义可得此结论是正确的.
【解答】解:(1)由线面垂直的定义可得:若a∥b,a⊥α,则b⊥α是正确的,所以(1)正确.
(2)若a∥α,b∥α,则a与b可能平行、可能相交或者可能异面,所以(2)错误.
(3)若a⊥b,b⊥α,则a∥α或者a⊂α.所以(3)错误.
(4)由面面平行的定义可得:若a⊥α,a⊥β,则α∥β是正确的,所以(4)正确.
故*为2个.
【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握线线、线面、面面的平行或者垂直的判定定理、*质定理.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:填空题