如图,为圆的内接三角形,,为圆的弦,且,过点作圆的切线与的延长线交于点,与交于点.(1)求*:四边形为平行四边...
问题详情:
如图,为圆的内接三角形,,为圆的弦,且,过点作圆的切线与的延长线交于点,与交于点.
(1)求*:四边形为平行四边形;
(2)若,,求线段的长.
【回答】
考点:
与圆有关的比例线段..
专题:
直线与圆.
分析:
(1)由已知条件推导出∠ABC=∠BAE,从而得到AE∥BC,再由BD∥AC,能够*四边形ACBE为平行四边形.
(2)由已知条件利用切割线定理求出EB=4,由此能够求出CF=.
解答:
(1)*:∵AE与圆相切于点A,∴∠BAE=∠ACB,
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠BAE,
∴AE∥BC,
∵BD∥AC,∴四边形ACBE为平行四边形.
(2)解:∵AE与圆相切于点A,
∴AE2=EB•(EB+BD),即62=EB•(EB+5),
解得EB=4,
根据(1)有AC=EB=4,BC=AE=6,
设CF=x,由BD∥AC,得,
∴,解得x=,
∴CF=.
点评:
本题考查平行四边形的*,考查线段长的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意切割线定理的合理运用.
知识点:几何*选讲
题型:解答题