如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为...
问题详情:
如图,正方形ABCD的边长为4,点E在对角线BD上,且∠BAE=22.5°,EF⊥AB,垂足为F,则EF的长为( )
A.1 B. C.4﹣2 D.3﹣4
【回答】
C【解答】解:在正方形ABCD中,∠ABD=∠ADB=45°,
∵∠BAE=22.5°,
∴∠DAE=90°﹣∠BAE=90°﹣22.5°=67.5°,
在△ADE中,∠AED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,
∴∠DAE=∠AED,
∴AD=DE=4,
∵正方形的边长为4,
∴BD=4,
∴BE=BD﹣DE=4﹣4,
∵EF⊥AB,∠ABD=45°,
∴△BEF是等腰直角三角形,
∴EF=BE=×(4﹣4)=4﹣2.
故选:C.
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题