当x>0,y>0时,“x+y≤2”是“xy≤1”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件...
问题详情:
当x>0,y>0时,“x+y≤2”是“xy≤1”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
【回答】
A
考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断.
专题: 简易逻辑.
分析: 根据充分必要条件的定义,分别*其充分*和必要*,从而得到*.
解答: 解:x>0,y>0时,
由x+y≤2,得(x+y)2≤4,
∴x2+2xy+y2≤4,
又x2+y2≥2xy,
∴4xy≤4,
∴xy≤1,是充分条件;
令x=4,y=,满足xy≤1,不满足x+y≤2,不是必要条件,
故选:A.
点评: 本题考查了充分必要条件,考查了不等式的*质,是一道基础题.
知识点:常用逻辑用语
题型:选择题