已知椭圆,其上一点到两个焦点的距离分别为6.5和3.5,则该椭圆的离心率为
问题详情:
已知椭圆,其上一点到两个焦点的距离分别为6.5和3.5,则该椭圆的离心率为_____,方程为_______.
【回答】
【分析】
设椭圆的左焦点为,右焦点,由椭圆定义得,得;由,得,同理得,解得,从而解得离心率和方程.
【详解】
设椭圆的左焦点为,右焦点,点在椭圆上,由椭圆定义可得,
,,且,于是得到,
同理得,联立两式可得到,,,
椭圆方程为.
故*为:,.
【点睛】
本题考查椭圆的标准方程及定义的应用,考查椭圆的离心率的求法,考查转化思想,属于中档题.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题