设是定义在R上的函数，下列关于的单调*的说法：（1）若存在实数，使得，则存在实数，满足，且在上递增（2）若在R...
问题详情：
设
是定义在R上的函数，下列关于
的单调*的说法：
（1）若存在实数
，使得
，则存在实数
，满足
，且
在
上递增
（2）若
在R上单调，则存在
，使得
（3）若对任意
，存在
，使得
，且
对一切
成立，则
在R上递增
其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【回答】
B
【分析】
根据单调*的定义即可判断（1）是否正确；利用反*法的思想可判断（2）的正误；再根据平移的*质可判断（3）是否正确.
【详解】
对于（1），若函数
在
上单调，则当
时，
在
上递增，所以
时，
在
单调递增；若
在
上不单调，但
，故函数
在
上存在单调递增区间，所以存在
，
时
在
上递增，故A正确；
对于（2），若
在R上单调，则存在
，使得
，反之
假设对于任意的
，使得
，则函数
为一次函数，且
图象与
平行，即
，
设
，则
，矛盾，
所以B错误；
对于（3），若对任意
，存在
，使得
，且
对一切
成立，只能说明将函数
图象向左平移
个单位后，函数值变大，不能说明原函数递增，故C错误.
故选：B.
【点睛】
本题考查函数的单调*，注意紧单调*的定义，注意反*法的运用，难度一般.
知识点：基本初等函数I
题型：选择题
