如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0...

问题详情：

如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（　　）

A．                         B．                        C．3                           D．5

【回答】

B

【分析】

由已知，可得菱形边长为5，设出点D坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k值．

【详解】

过点D做DF⊥BC于F，

由已知，BC=5，

∵四边形ABCD是菱形，

∴DC=5，

∵BE=3DE，

∴设DE=x，则BE=3x，

∴DF=3x，BF=x，FC=5-x，

在Rt△DFC中，

DF2+FC2=DC2，

∴（3x）2+（5-x）2=52，

∴解得x=1，

∴DE=1，FD=3，

设OB=a，

则点D坐标为（1，a+3），点C坐标为（5，a），

∵点D、C在双曲线上，

∴1×（a+3）=5a，

∴a=，

∴点C坐标为（5，）

∴k=.

故选B．

【点睛】

本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k值*质．解题关键是通过勾股定理构造方程．

知识点：反比例函数单元测试

题型：选择题