已知正方形ABCD,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.求*:(1)BE⊥CF.(2)AP=AB...

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已知正方形ABCD,E,F分别是CD,AD的中点,BE,CF交于点P.

求*:(1)BE⊥CF.

(2)AP=AB.

【回答】

解:(1)如图,建立直角坐标系xOy,其中A为原点,

不妨设AB=2,则A(0,0),B(2,0),

C(2,2),E(1,2),F(0,1).

=-=(1,2)-(2,0)

=(-1,2),

=-=(0,1)-(2,2)

=(-2,-1).

因为·=-1×(-2)+2×(-1)=0,

所以⊥,即BE⊥CF.

(2)设P(x,y),则=(x,y-1),=(-2,-1).

因为∥,所以-x=-2(y-1),

即x=2y-2.

同理由∥,得y=-2x+4,

两式联立得:x=,y=,即P.

所以=+=4=,

所以||=||,即AP=AB.

知识点：平面向量

题型：解答题