邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次*作:在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,...
问题详情:
邻边不相等的平行四边形纸片,剪去一个菱形,余下一个四边形,称为第一次*作:在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形,又剩下一个四边形,称为第二次*作;…依次类推,若第n次*作余下的四边形是菱形,则称原平行四边形为n阶准菱形.如图1,▱ABCD中,若AB=1,BC=2,则▱ABCD为1阶准菱形.
(1)判断与推理:
①邻边长分别为2和3的平行四边形是________阶准菱形;
②小明为了剪去一个菱形,进行了如下*作:如图2,把▱ABCD沿BE折叠(点E在AD上),使点A落在BC边上的点F,得到四边形ABFE.请*四边形ABFE是菱形.
(2)*作、探究与计算:
①已知▱ABCD的邻边长分别为1,a(a>1),且是3阶准菱形,请画出▱ABCD及裁剪线的示意图,并在图形下方写出a的值;
②已知▱ABCD的邻边长分别为a,b(a>b),满足a=6b+r,b=5r,请写出▱ABCD是几阶准菱形.
【回答】
(1)①2
②由折叠知:∠ABE=∠FBE,AB=BF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥BF,
∴∠AEB=∠FBE,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AE=AB,
∴AE=BF,
∴四边形ABFE是平行四边形,
∴四边形ABFE是菱形;
(2)①如图所示:
②10阶准菱形
【解析】
解:(1)①利用邻边长分别为2和3的平行四边形进行两次*作,所剩四边形是边长为1的菱形,故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形:
②由折叠知:∠ABE=∠FBE,AB=BF,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥BF,
∴∠AEB=∠FBE,
∴∠AEB=∠ABE,
∴AE=AB,
∴AE=BF,
∴四边形ABFE是平行四边形,
∴四边形ABFE是菱形;
(2)①如图所示:
②∵a=6b+r,b=5r,
∴a=6×5r+r=31r;
如图所示:
故▱ABCD是10阶准菱形.
【难度】困难
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题