根据现代大*宇宙学说,整个宇宙是膨胀的.在某个特定的时刻,宇宙中相距为的两点的相对退行速度为.这就是著名的哈...
问题详情:
根据现代大*宇宙学说,整个宇宙是膨胀的.在某个特定的时刻,宇宙中相距为的两点的相对退行速度为.这就是著名的哈勃定律,其中仅为时间的函数,在一段不太长的时间内,可视为恒量
(1)宇宙的膨胀会由于引力作用而不断减速,随着不同的宇宙平均密度,宇宙可能是开放的(即无限膨胀下去),也可能是闭合的(即会在某一时刻开始收缩),试求出这两种情况下,宇宙平均密度的分界点(用与基本物理常量表示)
(2)设目前宇宙的哈勃常量为,平均密度,试计算宇宙从大*到开始收缩的时间(用含,及基本物理常量的式子表示)
【回答】
(1) (2)
【解析】
(1)在空间中取一质点作为宇宙中心,以为参考系,则对与距离为处的质元,其总机械能为,其中
又时,由题意有,故,
所以,
(2)由于,故质元在从发出,到达处后,总机械能为
从而又会回到,式中为以为中心,半径为的球所包含的质量,为了利用开普勒第三定律,我们认为直线是一个极端的椭圆,且此椭圆半长轴长满足:
而,是现在(即密度为的时刻)与的距离.且上式考虑了宇宙在膨胀过程中,彼此不会超越故
由开普勒第三定律(为此运行一周的时间),
有
又由于题中所求为,则
知识点:万有引力定律
题型:解答题