设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（　　）①若a⊥b，a⊥α...

问题详情：

设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（　　）

①若a⊥b，a⊥α，则b∥α；

②若a∥α，α⊥β，则a∥β；

③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；

④若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β．

A．3B．2C．1D．0

【回答】

D【分析】在①中，b∥α或b⊂α；在②中，a与β相交、平行或a⊂α；在③中，a∥α或a⊂α；在④中，α与β相交或平行．

【解答】解：由a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：

在①中，若a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α，故①错误；

在②中，若a∥α，α⊥β，则a与β相交、平行或a⊂α，故②错误；

在③中，若a⊥β，α⊥β，则a∥α或a⊂α，故③错误；

④若a∥b，a∥α，b∥β，则α与β相交或平行，故④错误．

故选：D．

【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：选择题