一个圆柱形容器放在水平桌面上，如图*所示，容器中立放着一个均匀实心圆柱体M，现慢慢向容器中加水，加入的水对容器...
问题详情：
一个圆柱形容器放在水平桌面上，如图*所示，容器中立放着一个均匀实心圆柱体 M，现慢慢向容器中加水，加入的水对容器底的压强 p水与所加水的质量 m 的关系如图*所示，容器足够高，在整个过程中无水溢出，M 的底面始终与容器中的水面平行。当加入的水等于 3kg 时，物体 M 刚好漂浮且露出水面的高度为 4cm，如图乙所示（已知 ρ水＝1.0×103kg/m3）。求：
（1）求圆柱体M 刚好漂浮时容器中水的深度；
（2）求圆柱体M 的密度；
（3）当容器中加入足够多的水后，把正方体放在圆柱体 M 上，圆柱体刚好浸没，则该正方体的重力为多少？
【回答】
（1）6cm（2）0.6×103kg/m3（3）20N
【详解】
(1)当加入的水 m水＝3kg 时，p水＝0.6×103Pa，
由p＝ρgh可得，水的深度
h＝
＝
＝0.06m＝6cm；
(2)由于物体M 刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，则物体M 的高度
H＝h+h露＝6cm+4cm＝10cm；
由漂浮条件可知：F浮＝G，即：
ρ水V排g＝ρ物V物g，
则
ρ水Sh浸g＝ρ物SHg，
所以
ρ物＝
ρ水＝
×1×103 kg/m3＝0.6×103kg/m3；
(3)由 ρ＝
可得，水的体积
V＝
＝
＝3×10﹣3m3，
圆柱体周围的水的底面积
S 水＝
＝
＝0.05m2，
由于加入的水等于7kg与3kg时压强分别为1.0×103Pa、0.6×103Pa，由
p＝
得，容器的底面积
圆柱体的底面积
S圆柱体＝S﹣S水＝0.1m2﹣0.05m2＝0.05m2，
则圆柱体的体积
V＝Sh＝0.05m2×0.1m＝0.005m3，
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.005m3＝50N
圆柱体M的重力
GM＝mg＝ρVg＝0.6×103kg/m3×0.005m3×10N/kg＝30N，
G正方体＝F浮﹣GM＝50N﹣30N＝20N。
答：(1)圆柱体 M 刚好漂浮时容器中水的深度为6cm；
(2)圆柱体 M 的密度为0.6×103kg/m3；
(3)该正方体的重力为20N。
知识点：压强
题型：计算题
