如图所示，空间某竖直平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强...
问题详情：
如图所示，空间某竖直平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小均为B。折线的顶角∠A＝90°，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从P点沿PQ方向*出，不计粒子的重力。
（1）若在P、Q间加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使粒子以速度v0从P点沿直线运动到Q点，求场强大小和方向。
（2）撤去电场，为使粒子从P点*出后，途经折线的顶点A到达Q点，则初速度v应满足什么条件？并求出粒子从P点到达Q点所用时间的最小值。
【回答】
（1）粒子从P点沿PQ直线运动到Q点，所受电场力与洛伦兹力平衡，有：
qE = qv0B ……… （2分）解得：E = v0B ……… （1分）
方向竖直向下……… （1分）
（2）根据运动的对称*，粒子能从P点经A点到达Q点，运动轨迹如图所示。
满足：L = nx ……… （1分）
其中x为每次偏转圆弧对应的弦长，偏转圆弧对应的圆心角为 
或 
……… （1分）
设圆弧的半径为R，则有：2R2 = x2 ……… （1分）
解得：
……… （1分）
又
……… （1分）
解得：
（n =1、2、3……）（1分）
当n取奇数时，粒子从P经A到Q过程中圆心角的总和为：
θ1 = n•
+ n•
= 2nπ ……… （1分）
从P经A到Q的总时间t1 = 
•
= 
(n=1、3、5……) ……… （1分）
当n取偶数时，粒子从P经A到Q过程中圆心角的总和为：
θ2 = n•
+ n•= nπ ……… （1分）
从P经A到Q的总时间t2 = 
•
= 
(n=2、4、6……) ……… （1分）
综合上述两种情况，可得微粒从P点到达Q点所用时间的最小值为：
tmin = 
……… （1分）
知识点：质谱仪与回旋加速器
题型：计算题
