某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口A沿AB，AC方向修建两条小路，休息亭P与入口的距离为米（其中...

问题详情：

某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口A沿AB，AC方向修建两条小路，

休息亭P与入口的距离为米（其中a为正常数），过P修建一条笔直的鹅卵石健身步

行带，步行带交两条小路于E、F处，已知，．

（1）设米，米，求y关于x的函数关系式及定义域；

（2）试确定E，F的位置，使三条路围成的三角形AEF地皮购价最低．

【回答】

（方法一）（1）由得，

且

由题可知

所以

得

即

所以

由得定义域为      ……………………6分

(2) 设三条路围成地皮购价为元，地皮购价为k元/平方米，则(为常数)，

所以要使最小，只要使最小

由题可知

定义域为

令

则

当且仅当即时取等号

所以，当时，最小，所以最小

答：当点E距离点米远时，三条路围成地皮购价最低……………14分

（方法二）(1) 由得，

设

中，由正弦定理

所以

同理可得

由

即     

整理得，

由得定义域为         ……………………6分

   （方法三）（1）以所在直线为轴，点为坐标原点，建立如图直角坐标系，

则，，由，得，

所以

因为与共线

所以

所以

由得定义域为    ……………………6分

知识点：解三角形

题型：解答题