某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所...

问题详情：

某校准备组织学生及家长代表到桂林进行社会实践活动，为便于管理，所有人员必须乘坐同一列高铁，高铁单程票价格如表所示，二等座学生票可打7.5折，已知所有人员都买一等座单程*需6175元，都买二等座单程*需3150元；如果家长代表与教师的人数之比为2∶1.

(1)参加社会实践活动的老师、家长代表与学生各有多少人？

(2)由于各种原因，二等座单程*只能买x张(x＜参加社会实践的总人数)，其余的须买一等座单程*，在保*所有人员都有座位的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买单程*的总费用y与x之间的函数关系式；

(3)在(2)的方案下，请求出当x＝30时，购买单程*的总费用．

【回答】

解：(1)设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，

根据题意得：，

解得：，则2m＝10.

答：参加社会实践的老师、家长与学生各有5、10与50人；

(2)由(1)知所有参与人员总共有65人，其中学生有50人，

①当50≤x＜65时，最经济的购票方案为：

学生都买学生票共50张，(x－50)名成年人买二等座*，(65－x)名成年人买一等座*．

∴*的总费用(单程)y与x之间的函数关系式为：y＝60×0.75×50＋60(x－50)＋95(65－x)，

即y＝－35x＋5425(50≤x＜65)；

②当0＜x＜50时，最经济的购票方案为：一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座*共(65－x)张．

∴*的总费用(单程)y与x之间的函数关系式为：y＝60×0.75x＋95(65－x)，

即y＝－50x＋6175(0＜x＜50)，

∴购买单程*的总费用y与x之间的函数关系式为：y＝；

(3)∵x＝30＜50，

∴y＝－50x＋6175＝－50×30＋6185＝4675，

答：当x＝30时，购买单程*的总费用为4675元

知识点：课题学习 选择方案

题型：解答题