如图*所示，两个平行正对的水平金属板XX′极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右端竖直边界MN的...

问题详情：

如图*所示，两个平行正对的水平金属板XX′极板长L=0.2m，板间距离d=0.2m，在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度B=5×10﹣3T，方向垂直纸面向里．现将X′极板接地，X极板上电势φ随时间变化规律如图乙所示．现有带正电的粒子流以v0=105m/s的速度沿水平中线OO′连续*入电场中，粒子的比荷q/m=108C/kg，重力可忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场（设两板外无电场）．求：

（1）带电粒子*出电场时的最大速率；

（2）粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比；

（3）分别从O′点和距O′点下方=0.05m处*入磁场的两个粒子，在MN上*出磁场时两出*点之间的距离．

【回答】

解：（1）带电粒子在偏转电场中做类平抛运动：

水平： s  

竖直：，其中，

所以V 

当U＞V时进入电场中的粒子将打到极板上，即在电压等于V时刻进入的粒子具有最大速度

所以由动能定理得：，

得：vt=m/s，

（2）计算可得，粒子*入磁场时的速度与水平方向的夹角为30°，从下极板边缘*出的粒子轨迹如图中a所示，磁场中轨迹所对的圆心角为240°，时间最长

从上极板边缘*出的粒子轨迹如图中b所示，磁场中轨迹所对应的圆心角为120°，时间最短

因为两粒子的周期相同，所以粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比为2：1 

（3）如下图，从O′点*入磁场的粒子速度为v0，它在磁场中的出*点与入*点间距为d1=2R1

得：，

所以：

从距O′点下方=0.05m处*入磁场的粒子速度与水平方向夹角φ，则它的速度为，它在磁场中的出*点与入*点间距为d2=2R2cosϕ，

由于，所以

所以两个粒子向上偏移的距离相等！

所以：两粒子*出磁场的出*点间距仍为进入磁场时的间距，即m

答：（1）带电粒子*出电场时的最大速率是m/s；

（2）粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比是2：1；

（3）分别从O′点和距O′点下方=0.05m处*入磁场的两个粒子，在MN上*出磁场时两出*点之间的距离是0.05m．

知识点：专题六 电场和磁场

题型：计算题