如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位...

问题详情：

如图，某旅游景区为方便游客，修建了一条东西走向的木栈道AB，栈道AB与景区道路CD平行．在C处测得栈道一端A位于北偏西42°方向，在D处测得栈道另一端B位于北偏西32°方向．已知CD＝120m，BD＝80m，求木栈道AB的长度（结果保留整数）．

（参考数据：sin32°≈，cos32°≈，tan32°≈，sin42°≈，cos42°≈，tan42°≈）

【回答】

【解答】解：过C作CE⊥AB于E，DF⊥AB交AB的延长线于F，

则CE∥DF，

∵AB∥CD，

∴四边形CDFE是矩形，

∴EF＝CD＝120，DF＝CE，

在Rt△BDF中，∵∠BDF＝32°，BD＝80，

∴DF＝cos32°•BD＝80×≈68，BF＝sin32°•BD＝80×≈，

∴BE＝EF﹣BF＝，

在Rt△ACE中，∵∠ACE＝42°，CE＝DF＝68，

∴AE＝CE•tan42°＝68×＝，

∴AB＝AE+BE＝+≈134m，

答：木栈道AB的长度约为134m．

【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

知识点：各地中考

题型：解答题