下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的:继续排列下去,则第10个图形由 个边长为1的...
问题详情:
下面的图形是由边长为1的正方形按照某种规律排列而组成的:
继续排列下去,则第10个图形由 个边长为1的正方形组成,第10个图形的周长为 ;若排列成的某个图形周长是518,则这个图形是由 个边长为1的正方形组成.
【回答】
108 ; 258
【考点】规律型:图形的变化类.
【专题】压轴题.
【分析】依此数出n=1,2,3,…,正方形的个数,算出图形的周长,根据规律依此类推,可得出第n个图形中,正方形的个数及周长,然后代入数据进行计算即可得到*.
【解答】解:∵n=1时,正方形有8个,即8=5×1+3,周长是18,即18=10×1+8;
n=2时,正方形有13个,即13=5×2+3,周长是28,即28=10×2+8;
n=3时,正方形有18个,即18=5×3+3,周长是38,即38=10×3+8.
…
n=n时,正方形有5n+3个,周长是10n+8.
当n=10时,5n+3=5×10+3=53,10n+8=10×10+8=108
当10n+8=518
解得:n=51,
所以5×51+3=258.
故*为:53,108,258.
【点评】本题为数字型猜想归纳题,着重考查同学们的阅读理解、探索规律和归纳猜想等多方面的能力.解题思维过程是从特殊情况入手→探索、发现规律→归纳、猜想出结果→取特殊值代入验*,即体现特殊→一般→特殊的解题过程.同时启发同学们在学习过程中关注结果的同时,更应注重概念、法则、公式、公理的形成和发展过程.
知识点:整式
题型:填空题