阅读材料,解答问题.材料:“小聪设计的一个电子游戏是:一电子跳蚤从这P1(﹣3,9)开始,按点的横坐标依次增加...
问题详情:
阅读材料,解答问题.
材料:“小聪设计的一个电子游戏是:一电子跳蚤从这P1(﹣3,9)开始,按点的横坐标依次增加1的规律,在抛物线y=x2上向右跳动,得到点P2.P3.P4.P5…(如图1所示).过P1.P2.P3分别作P1H1.P2H2.P3H3垂直于x轴,垂足为H1.H2.H3,则S△P1P2P3=S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3=(9+1)×2﹣(9+4)×1﹣(4+1)×1,即△P1P2P3的面积为1.”
问题:
(1)求四边形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面积(要求:写出其中一个四边形面积的求解过程,另一个直接写出*);
(2)猜想四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积,并说明理由(利用图2);
(3)若将抛物线y=x2改为抛物线y=x2+bx+c,其它条件不变,猜想四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积(直接写出*).
【回答】
解:(1)作P5H5垂直于x轴,垂足为H5,
由图可知SP1P2P3P4=S△OP1H1﹣S△OP3H3﹣S梯形P2H2H3P3﹣S梯形P1H1H2P2=﹣﹣﹣=4,
SP2P3P4P5=S梯形P5H5H2P2﹣S△P5H5O﹣S△OH3P3﹣S梯形P2H2H3P3=﹣﹣﹣=4;
(2)作Pn﹣1Hn﹣、Pn+1Hn++2Hn+2垂直于x轴,垂足为Hn﹣、Hn++2,
由图可知Pn﹣、Pn++2的横坐标为n﹣5,n﹣4,n﹣3,n﹣2,
代入二次函数解析式,可得Pn﹣、Pn++2的纵坐标为(n﹣5)2,(n﹣4)2,(n﹣3)2,(n﹣2)2,
四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面积为S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2
=S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣4Pn﹣4﹣S梯形Pn﹣4Hn﹣4Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2
=﹣﹣﹣
=4;
(3)S四边形Pn﹣1PnPn+1Pn+2
=S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣2Pn﹣2﹣S梯形Pn﹣5Hn﹣5Hn﹣4Pn﹣4﹣S梯形Pn﹣4Hn﹣4Hn﹣3Pn﹣3﹣S梯形Pn﹣3Hn﹣3Hn﹣2Pn﹣2
=﹣﹣﹣=4.
【点评】此题是一道材料分析题,考查了根据函数坐标特点求图形面积的知识.
解答时要注意,前一小题为后面的题提供思路,由于计算量极大,要仔细计算,以免出错,
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题