已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）         A...

问题详情：

已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（　　）         

A．（x≠0）                      B．（x≠0）    

C．（x≠0）                    D．（x≠0）     

【回答】

B【考点】椭圆的定义．                                          

【专题】计算题．                                            

【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点．                         

【解答】解：∵△ABC的周长为20，顶点B （0，﹣4），C （0，4），         

∴BC=8，AB+AC=20﹣8=12，                                       

∵12＞8                                                     

∴点A到两个定点的距离之和等于定值，                           

∴点A的轨迹是椭圆，                                        

∵a=6，c=4                                                  

∴b2=20，                                                   

∴椭圆的方程是                               

故选B．                                                    

【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点．                                        

知识点：圆锥曲线与方程

题型：选择题