“绑紧跳”是一项勇敢者的运动。跳跃者用**长绳一端绑在脚踝关节处，另一端固定在几十米高处，然后从该高处跳下。某...

问题详情：

“绑紧跳”是一项勇敢者的运动。跳跃者用**长绳一端绑在脚踝关节处，另一端固定在几十米高处，然后从该高处跳下。某人做蹦极运动时，从起跳开始计时，他对**长绳的*力F随时间t变化规律，通过传感器用计算机绘制出如图所示的曲线。为研究方便，不计**长绳的重力，忽略跳跃者所受的空气阻力，并假设他仅在竖直方向运动，重力加速度g取10m/s2。问：

（1）根据图中信息，可推知该跳跃者所用**绳的原长大概有多长？

（2）根据图中信息，该跳跃者在此次跳跃过程中的最大加速度为多大？

（3）假设跳跃者的机械能都损耗于与**绳相互作用过程中，且每一次与**绳相互作用过程损耗的机械能都相同。试估算，为使该跳跃者第一次*回时能到达与起跳点等高处，需要给他多大的初速度？

【回答】

【解析】  （1）由图象可知，从起跳开始至**绳拉直所经时间为t1 = 1.5s，

这一时间内跳跃者下落的距离即为**绳的原长，故其原长为L = gt12 = 11.25m。（4分）

（2）由图象可知，运动员的重力为 mg = 500N，（2分）

**绳对跳跃者的最大*力为 Fm = 1500N，（1分）

由牛顿第二定律得   Fm－mg = mam，（2分）

则运动员的最大加速度为    am = 20m/s2。（1分）

（3）**绳第一次被拉直时跳跃者的速度 v1 = gt1 = 15m/s。（1分）

由图象可知，从**绳第一次恢复原长至再次被拉直所经时间为

t2 = (5.6－2.8)s = 2.8s，

**绳第二次被拉直时跳跃者的速度 v2 = g· = 14m/s，（1分）

每一次**绳绷紧损耗的机械能为 ΔE = mv12－mv22（1分）

为使该跳跃者第一次*回时能到达与起跳点等高处，所需初速度为v0，

则有  mv02 = ΔE，（2分）

代入数据得  v0 = 5.4m/s（或m/s）。（1分）

知识点：专题四 功和能

题型：综合题