2019年“非洲猪瘟”过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将达到养殖周期的生猪全部出售，根据去年的销...

问题详情：

2019年“非洲猪瘟”过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将达到养殖周期的生猪全部出售，根据去年的销售记录，得到销售生猪的重量的频率分布直方图（如图所示）.

（1）根据去年生猪重量的频率分布直方图，估计今年生猪出栏（达到养殖周期）时，生猪重量达不到270斤的概率（以频率代替概率）；

（2）若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为5000头，生猪市场价格是8元/斤，试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元；

（3）若从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量达到270斤及以上的生猪数为随机变量，试求随机变量的分布列及方差.

【回答】

(1)0.25 (2)1222.4万元(3)见解析

【分析】

（1）根据频率分布直方图，求对应条形的面积，可得生猪重量达不到270斤概率；

（2）利用组中值乘以频率再作和，求得生猪重量的平均数，再用重量乘以单价乘以头数得到销售收入；

（3）由（1）可得随机选一头生猪，其重量达到270斤及以上的概率为，利用二项分布的特征求得其分布列，利用公式求得其方差.

【详解】

（1）估计生猪重量达不到270斤的概率为

.

（2）生猪重量的平均数为（斤）.

所以估计该企业本养殖周期的销售收入是（万元）.

（3）由（1）可得随机选一头生猪，其重量达到270斤及以上的概率为，

由题意可得随机变量的所有可能取值为，则，

∴，

，

，

∴随机变量的分布列为

∴随机变量的方差．

【点睛】

该题主要考查了概率与统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的应用，利用频率分布直方图求平均数，二项分布的分布列以及其方差，从频率分布直方图中获取信息是解题的关键，属于简单题目.

知识点：统计案例

题型：解答题