如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为3m和m，小球A带正电q，小球B带负电﹣2q，开始...

问题详情：

如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个带电小球A、B，质量分别为3m和m，小球A带正电q，小球B带负电﹣2q，开始时两小球相距s0，小球A有一个水平向右的初速度v0，小球B的初速度为零，若取初始状态下两小球构成的系统的电势能为零，则                                                                                                                        

（1）试*：当两小球的速度相同时系统的电势能最大，并求出该最大值；               

（2）在两小球的间距仍不小于s0的运动过程中，求出系统的电势能与系统的动能的比值的取值范围．                         

【回答】

解：（1）由于两小球构成的系统合外力为零，设某状态下两小球的速度分别为vA和vB，由动量守恒定律得 3mv0=3mvA+mvB（1）

所以，系统的动能减小量为  （2）

由于系统运动过程中只有电场力做功，所以系统的动能与电势能之和守恒，考虑到系统初状态下电势能为零，故该状态下的电势能可表为

（3）

联立（1）、（3）两式，得 （4）

由（4）式得：当 时，系统的电势能取得最大值，而将（5）式代入（1）式，得 （6）

即当两小球速度相同时系统的电势能最大，最大值为（7）

（2）由于系统的电势能与动能之和守恒，且初始状态下系统的电势能为零，所以在系统电势能取得最大值时，系统的动能取得最小值，为（8）

由于Ekmin＞Epemax

所以在两球间距仍不小于s0的运动过程中，系统的电势能总小于系统的动能．

在这过程中两种能量的比值的取值范围为（9）

答：（1）最大的电势能为．

（2）系统的电势能与系统的动能的比值的取值范围．

知识点：静电场及其应用单元测试

题型：综合题