如图所示，物体A从高h的P处沿光滑曲面从静止开始下滑，物体B用细线竖直悬挂在O点钉子上，且刚好与水平面上的Q点...

问题详情：

如图所示，物体A从高h的P处沿光滑曲面从静止开始下滑，物体B用细线竖直悬挂在O点钉子上，且刚好与水平面上的Q点接触．物体B可绕钉子在竖直平面内运动，曲面底部至Q点水平部分长为S，如果物体A、B大小形状完全相同，且mA=mB，A、B碰撞无能量损失，且水平面光滑．求：                                                    

（1）A、B两物体碰后的速度大小；                                                                               

（2）为使碰撞结束后物体A做方向向右匀速直线运动，悬线长l应满足什么条件？                   

（3）若l=h，且物体A与水平面的动摩擦因数为μ，A、B碰撞的次数为多少？                   

【回答】

（1）A与B碰撞前A的速度：mgh=mvA2，vA=，

因为mA=mB，碰撞无能量损失，两球交换速度，

可知：vA′=0，vB′=vA=，

（2）设B球到最高点的速度为v，由B做圆周运动的临界条件得：mBg=mB…①

又因 mBvB′2=mBv2+mBg•2L…②

由①②得：L=0.4h

即L≤0.4h时，A、B碰后B才可能做圆周运动，再次碰撞后，物体A做方向向右的匀速直线运动；

（3）由上面分析可知，当L=h时，A与B碰后，B只做摆动，

因水平面粗糙，所以A在来回运动过程中动能要损失．

设碰撞次数为n，由动能定理可得：mAgh﹣nmAgS=0

解得：n=；

答：（1）A、B两物体碰后的速度大小分别为：vA′=0，vB′=vA=；

（2）为使碰撞结束后物体A做方向向右匀速直线运动，悬线长l应满足是条件为L≤0.4h；

（3）若l=h，且物体A与水平面的动摩擦因数为μ，A、B碰撞的次数n=．

知识点：专题五 动量与能量

题型：综合题