当物体从高空下落时，其所受阻力会随物体速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将保持匀速运动状态，这个速度称为...

国语站题库 1.94W

问题详情：

当物体从高空下落时，其所受阻力会随物体速度的增大而增大，因此物体下落一段距离后将保持匀速运动状态，这个速度称为此物体下落的收尾速度。研究发现，在相同环境下，球形物体的收尾速度仅与球的半径和质量有关。下表是某次研究的实验数据：

小球编号	A	B	C	D	E
小球的半径(×10－3 m)	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的质量(×10－6 kg)	2	5	45	40	100
小球的收尾速度(m/s)	16	40	40	20	32

（1）根据表中的数据，求出B球与C球达到收尾速度时所受的阻力之比；

（2）分别根据表中A、B球和B、C球的数据，归纳出球形物体所受的阻力f与球的速度大小以及球的半径之间的关系。（写出有关表达式，并求出比例系数及单位，重力加速度g取10 m/s2）

（3）现将C球和D球用轻质细线连接，若它们在下落时所受的阻力与单独下落时的规律相同，让它们同时从足够高的同一高度下落（落地前细线处于竖直拉伸状态），试求它们的收尾速度；并判断它们落地的先后顺序且说明理由。

【回答】

（1）达到收尾速度时f＝mg，所以fB：fC＝1：9 （2）由A、B得：f∝v 由B、C得：f∝r2 所以f＝kvr2 代入一组数据得：k＝5 所以f＝5vr2 （3）（mC＋mD）g＝kv（rC2＋rD2）所以v＝＝m/s＝27.2 m/s fD＝5×27.2×（2×10－3）2＝5.44×10－4 N fC＝5×27.2×（1.5×10－3）2＝3.06×10－4 N 如果单独运动，C将加速而D将减速，所以C先到地