为了预防某种流感扩散，某校医务室采取积极的处理方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知6位同学中有1...

问题详情：

为了预防某种流感扩散，某校医务室采取积极的处理方式，对感染者进行短暂隔离直到康复．假设某班级已知6位同学中有1位同学被感染，需要通过化验血液来确定被感染的同学，血液化验结果呈阳*即被感染，呈**即未被感染．下面是两种化验方案．

方法*：逐个化验，直到能确定被感染的同学为止．

方案乙：先任取3个同学，将他们的血液混在一起化验，若结果呈阳*则表明被感染同学为这3位中的1位，后再逐个化验，直到能确定被感染的同学为止；若结果呈**，则在另外3位同学中逐个检测．

（1）求方案*所需化验次数等于方案乙所需化验次数的概率；

（2）表示方案*所需化验次数，表示方案乙所需化验次数，假设每次化验的费用都相同，请从经济角度考虑哪种化验的方案最佳．

【回答】

（1）（2）方案乙最佳．

【解析】

（1）设表示方案*所需化验次数为i次，表示方案乙所需化验的次数为j次，分别求得*乙两种方案各需化验次数的概率，即可求得两种方案所需化验次数的概率；

（2）由题意可知的可能取值为1，2，3，4，5．的可能取值为2，3．分别求得两种化验方案的期望，即可比较.

【详解】设表示方案*所需化验次数为次，表示方案乙所需化验的次数为j次，方案*与方案乙相互*．

（1），，

 ，，

用事件D表示方案*所需化验次数等于方案乙所需化验次数，

则

（2）的可能取值为1，2，3，4，5．的可能取值为2，3．

由（1）知，

所以，

，.

所以．

因为，所以从经济角度考虑方案乙最佳．

【点睛】本题考查了*事件概率乘法公式的应用，离散型随机变量期望的求法及应用，属于基础题.

知识点：函数的应用

题型：解答题