四边形ABCD是正方形(提示:正方形四边相等,四个角都是90°)(1) 如图1,点G是BC边上任意一点(不与...
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四边形ABCD是正方形(提示:正方形四边相等,四个角都是90°)
(1) 如图1,点G是BC边上任意一点(不与点B、C重合),连接AG,作BF⊥AG于点F,
DE⊥AG于点E.求*:△ABF≌△DAE;
(2) ①如图2,若点G是CD边上任意一点(不与点C、D重合),连接AG,作BF⊥AG于点F,
DE⊥AG于点E,线段EF与AF、BF的等量关系是______ ___;
②如图3,若点G是CD延长线上任意一点,连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E,
线段EF与AF、BF的等量关系是______ ;
(3)若点G是BC延长线上任意一点,连接AG,作BF⊥AG于点F,DE⊥AG于点E,请画图并
探究线段EF与AF、BF的等量关系.
【回答】
解答:*:(1)如图1,∵BF⊥AG,DE⊥AG
∴∠AFB=∠DEA=90°…………1分
∵∠BAD=90°
∴∠BAF=∠ADE(同角的余角相等)…………2分
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD
在△ABF和△DAE中
…………3分
∴△ABF≌△DAE(AAS)…………4分
(2)①如图2,故*为: EF=BF-AF…………6分
②如图3, 故*为:EF=AF+BF…………8分
(3)如图4,…………9分
∵BF⊥AG,DE⊥AG
∴∠AFB=∠DEA=90°
∵∠BAD=90°
∴∠BAF=∠ADE(同角的余角相等)
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD
在△ABF和△DAE中
∴△ABF≌△DAE(AAS)
∴AE=BF…………11分
∴EF=AE-AF=BF-AF
即EF=BF-AF…………12分
知识点:三角形全等的判定
题型:综合题