函数、，下列命题中正确的是（   ）.A．不等式的解集为B．函数在上单调递增，在上单调递减C．若函数有两个极值...

问题详情：

函数、，下列命题中正确的是（    ）.

A．不等式的解集为

B．函数在上单调递增，在上单调递减

C．若函数有两个极值点，则

D．若时，总有恒成立，则

【回答】

AD

【分析】

对A，根据，得到，然后用导数画出其图象判断；对B，，当时，，当时，判断；对C，将函数有两个极值点，有两根判断；对D，将问题转化为恒成立，再构造函数，用导数研究单调*.

【详解】

对A，因为，

，

令，得，故在该区间上单调递增；

令，得，故在该区间上单调递减.

又当时，，，

故的图象如下所示：

数形结合可知，的解集为，故正确；

对B，，当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，错误；

对C，若函数有两个极值点，

即有两个极值点，又，

要满足题意，则需有两根，

也即有两根，也即直线的图象有两个交点.

数形结合则，解得.

故要满足题意，则，故错误；

对D，若时，总有恒成立，

即恒成立，

构造函数，，对任意的恒成立，

故单调递增，则  恒成立，

也即，在区间恒成立，则，故正确.

故选：AD.

【点睛】

本题主要考查导数在函数图象和*质中的综合应用，还考查了数形结合的思想、转化化归思想和运算求解的能力，属于较难题.

知识点：导数及其应用

题型：选择题