科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出...
问题详情:
科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表).
温度x/℃…-4-20244.5…植物每天高度
增长量y/mm…414949412519.75…由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.
(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;
(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长最大?
(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250 mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?直接写出结果.
【回答】
(1)选择二次函数,因为当x=0时,y=49,所以c=49.所以设y=ax2+bx+49,得
解得
∴y关于x的函数关系式是y=-x2-2x+49.
不选另外两个函数的理由:
∵点(0,49)不可能在反比例函数图象上,
∴y不是x的反比例函数;
∵点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,∴y不是x的一次函数.
(2)由(1),得y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50.
∵a=-1<0,∴当x=-1时,y有最大值为50,
即当温度为-1 ℃时,这种植物每天高度增长量最大.
(3)∵10天内要使该植物高度增长量的总和超过250 mm,
∴平均每天该植物高度增长量超过25 mm,
当y=25时,-x2-2x+49=25,
整理,得x2+2x-24=0,解得x1=-6,x2=4,
∴在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250 mm,实验室的温度应保持在-6 ℃<x<4 ℃.
知识点:实际问题与二次函数
题型:解答题