如图所示是宇宙空间中某处孤立天体系统的示意图，位于O点的一个中心天体有两颗环绕卫星，卫星质量远远小于中心天体质...

国语站题库 1.5W

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如图所示是宇宙空间中某处孤立天体系统的示意图，位于O点的一个中心天体有两颗环绕卫星，卫星质量远远小于中心天体质量，且不考虑两卫星间的万有引力。*卫星绕O点做半径为r的匀速圆周运动，乙卫星绕O点的运动轨迹为椭圆，半长轴为r、半短轴为，*、乙均沿顺时针方向运转。两卫星的运动轨迹共面且交于M、N两点。某时刻*卫星在M处，乙卫星在N处。下列说法正确的是 (　　)

A.*、乙两卫星的周期不相等

B.*、乙两卫星各自经过M处时的加速度大小相等

C.乙卫星经过M、N处时速率不相等

D.*、乙各自从M点运动到N点所需时间之比为1∶3

【回答】

【解析】由题意可知，*卫星运动的轨道半径与乙卫星椭圆轨道的半长轴相等，由开普勒第三定律可知，它们运动的周期相等，A错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G=ma，解得，加速度：a=，两卫星运动到M点时与中心天体的距离相同，故*卫星经过圆轨道上M点时的加速度与乙卫星经过椭圆轨道上M点时的加速度相同，B正确；在椭圆轨道上，由对称*可知，关于半长轴对称的M和N的速率相等，C错误；设*、乙卫星运动周期为T，由几何关系可知，∠MON=60°，故对于*卫星，顺时针从M运动到N，所用时间t*=，对于乙卫星，顺时针从M运动N，刚好运动半个椭圆，但由于先向远地点运动后返回，速度在远地点运动得慢，在近地点运动得快，所以t乙>，故*、乙各自从M点运动到N点所需时间之比小于1∶3，故D错误。