如图所示,让摆球从图中的C点由静止开始摆下,摆到最低点D处,摆线刚好被拉断,小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀...
问题详情:
如图所示,让摆球从图中的C点由静止开始摆下,摆到最低点D处,摆线刚好被拉断,小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动,到达A孔进入半径R=0.3m的竖直放置的光滑圆弧轨道,当摆球进入圆轨道立即关闭A孔。已知摆线长L=2m,θ=60°,小球质量为m=0.5kg,D点与小孔A的水平距离s=2m,g取10m/s2。试求:
(1)求摆线能承受的最大拉力为多大?
(2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道,求粗糙水平面摩擦因数μ的范围?
【回答】
(1)mg(L-Lcosθ)=mvD2 ; Fm-mg=m 得:Fm =2mg=10N
(2)要保*小球能达到A孔,-μ1mgs=0-mvD2 可得:μ1=0.5
小球不脱圆轨道分两种情况:①若进入A孔的速度较小,那么将会在圆心以下做等幅摆动,其临界情况为到达圆心等高处速度为零,由机械能守恒可得: mvA2=mgR
由动能定理可得:-μ2mgs=mvA2-mvD2 可求得:μ2=0.35
②若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道,在圆周的最高点:mg=m
由动能定理可得:-μ3mgs-2mgR= mv2-mvD2 解得:μ3=0.125
综上所以摩擦因数μ的范围为:0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125
(1)10N (2)0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125
知识点:专题四 功和能
题型:综合题